§2.1 直线方程的唯一写法

用直线的头，展开直接写，好习惯减少错误。圆的方程也是一样。

公式卡片 点斜式直线方程

$k = \dfrac{A}{B},\quad A(x_1,y_1)\quad \text{直线的方程} By - Ax = By_1 - Ax_1$

上面方程左侧就是“直线的头”，带入一组已知点 $(x_1, y_1)$，常数项就是 $By_1 - Ax_1$，也是点对直线的幂。如果你生成一个分式的唯一目的是一会儿通分，那干脆不要生成它，不要人造分式 。无论是截距式、点斜式还是斜截式，用直线的头都是写直线最好的方法。

写方程时，尽可能直接写整式版，好习惯节约时间。下面是几个例子：

公式卡片 两点式直线方程

$(x_2-x_1)y - (y_2-y_1)x = x_2 y_1 - x_1 y_2$

公式卡片 两点垂直平分线直线方程

$2(y_2-y_1)y + 2(x_2-x_1)x = y_2^2 - y_1^2 + x_2^2 - x_1^2$

公式卡片 两直线垂直判定

$(y_2-y_1)(y_4-y_3) + (x_2-x_1)(x_4-x_3) = 0$

【0506晚】