§1.3 点和点的关系

距离

永远计算距离的平方，而不是距离本身。

公式卡片 距离平方

$PQ^2 = (x_P - x_Q)^2 + (y_P - y_Q)^2$

只要你的计算结果里出现了根号，你就是在自我欺骗——因为你一会儿还要两边平方。平方之后不损失任何信息。

共线两线段乘积

公式卡片 共线乘积

$\overrightarrow{XB} \cdot \overrightarrow{XC} = (b-x)(c-x)(1+k^2)$

已知斜率为 $k$ 的直线，两个根号一乘就消掉了。这个形式非常常见。高考也常用。

代表例题：24 伊朗奥赛 P3。

对角线交点公式

四边形 $ABCD$ 的对角线交点为 $P$：

公式卡片 对角线交点

$P = \left( \dfrac{x_AC + x_BD}{x_AC \cdot x_BD + y_AC \cdot y_BD},\ \dfrac{y_AC + y_BD}{x_AC \cdot x_BD + y_AC \cdot y_BD} \right)$【有用吗】