§1.5 直线相交时的坐标处理原则

在有垂直像格子一样的图上解析会好一点，是因为坐标可以直接读取。而由于两个坐标如果能够被刻画——这个点在一条线上，总可以用一个坐标去表示另一个坐标。

公式卡片 最常见的设法是 $(t, kt)$.

如果两条直线都很简单，就直接解出显式表达式。

公式卡片 $BF: -y - x = -b + f;\quad CE: cy + x = -c + e$ $BF \cap CE = A = \left[\frac{be-cf}{b+c},\ -1 + \frac{e+f}{b+c}\right]$

如上复杂度是可以写显式表达式（不设坐标变量）的极限，也是唯一一种情形。 超过这个复杂度就应该溢出设变量。

用简单直线的结构设坐标，用复杂直线形成约束。

公式卡片 $N = L_1 \cap L_2,\quad L_1: y = -t(x-2),\quad L_2: Ax+By+C=0$ $N = \left(2 - t^{-1}n,\ n\right),\quad n = \frac{(2A+C)t}{A-Bt}$

其中 $A, B, C$ 都是复杂的超代数直觉系数，强行设出系数多项式（层层设变量！）。

如果有简单的直线约束，用 $d$ 和 $kd$ 的形式，不要设两个独立字母。

公式卡片 $O(-d, h),\quad h = k_1 d$

原因：两个独立字母你容易忘了它们之间的线性关系，导致后面遇到 $2mhd^{-1} - 2mk_1$ 时，很容易注意不到它等于 $0$。