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§0.6 程序 / AI 的使用

AI 时代，结果简单即为已知​

如果某个公式的结果简洁、优美，你就应该把它当作已知来用。至于推导过程——你可以让 AI 或程序去算。

常用工具​

NumberEmpire 方程求解器​

语法要点：

公式卡片

  • 乘号不能省略
  • 区分 ff 和 FF（大小写不同）
  • EE 是变量，ee 是 2.718...2.718...！ 这个坑一定要记住
  • 空格忽略，方程之间用英文逗号连接

WolframAlpha​

化简、解方程、因式分解。

豆包 / GPT​

让它算中间结论，验证结果。

变量名建议​

手写可以设 x1,y1x_1, y_1，但程序里建议设大写 TT 和小写 tt，或者 P,QP, Q 等单字母。

AI 补充公式示例：等角共轭坐标​

P(x,y)P(x,y) 在 A(0,0)A(0,0)，B(−b,−1)B(-b,-1)，C(c,−1)C(c,-1) 框架下的等角共轭点 IPI_P：

公式卡片 XIP=2(1+y)(my−nx)P(P)X_{I_P} = \frac{2(1+y)(my - nx)}{\mathcal{P}(P)} YIP=2(1+y)(mx+ny)P(P)Y_{I_P} = \frac{2(1+y)(mx + ny)}{\mathcal{P}(P)}

其中 O(m,n)O(m,n) 为 △ABC\triangle ABC 的外心坐标，P(P)\mathcal{P}(P) 表示 PP 对圆 OO 的幂。

特别地，若 A=0A = 0 且 Im(B)=Im(C)=−1\text{Im}(B) = \text{Im}(C) = -1，则

P∗=2i(1+y)OPˉP(P)P^* = \frac{2i(1+y)O\bar{P}}{\mathcal{P}(P)}